O que são juros compostos
Juros compostos são os juros que rendem sobre os juros. A cada período o rendimento é somado ao valor investido e passa a render junto com ele no período seguinte. É por isso que a curva do patrimônio não sobe em linha reta: ela vai ficando cada vez mais inclinada com o tempo.
No começo a diferença parece pequena. Nos primeiros meses quase todo o crescimento vem dos seus aportes. A virada acontece no meio do caminho, quando os juros de um mês passam a ser maiores do que o aporte daquele mês — daí em diante o seu dinheiro trabalha mais do que você.
O mesmo mecanismo funciona contra você quando quem rende é a dívida. O rotativo do cartão de crédito e o cheque especial cobram juros compostos, e é por isso que um saldo pequeno vira bola de neve em poucos meses.
A fórmula dos juros compostos
Para um valor único, sem aportes ao longo do caminho, a fórmula é esta:
M = C × (1 + i)^t
- M — montante, o valor total ao fim do período
- C — capital, o valor investido no início
- i — taxa de juros do período, em decimal (0,8% ao mês = 0,008)
- t — tempo, na mesma unidade da taxa (taxa mensal pede prazo em meses)
O detalhe que mais gera erro é a unidade: taxa e prazo precisam estar no mesmo período. Converter uma taxa anual para mensal não é dividir por 12 — é tirar a raiz décima segunda, porque os juros também se compõem dentro do ano. 12% ao ano equivalem a 0,9489% ao mês, e não a 1% ao mês. Esta calculadora faz a conversão pela fórmula correta: taxa mensal = (1 + taxa anual)^(1/12) − 1.
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
Quando existe aporte mensal, a segunda parcela soma o valor futuro de cada depósito, em que A é o aporte. Cada aporte rende por menos tempo que o anterior: o primeiro rende quase o prazo inteiro, o último praticamente nada. Por isso começar cedo pesa mais do que aportar muito.
Juros simples e juros compostos: qual a diferença
Nos juros simples o rendimento é calculado sempre sobre o valor investido no início. Aplicando R$ 10.000 a 1% ao mês, você ganha R$ 100 todo mês, sempre. Em dez anos são R$ 12.000 de juros e um montante de R$ 22.000.
Nos juros compostos o rendimento entra na base de cálculo do período seguinte. Os mesmos R$ 10.000 a 1% ao mês viram cerca de R$ 33.000 em dez anos — quase o dobro dos juros do regime simples. No primeiro mês os dois regimes dão exatamente o mesmo resultado; a diferença aparece a partir do segundo e cresce de forma acelerada.
Na prática, quase todo investimento e todo financiamento no Brasil usa juros compostos. Juros simples aparecem em situações pontuais, como algumas multas e parcelamentos de prazo muito curto.
Exemplos práticos
Três cenários para dar noção de escala. Use a calculadora acima para trocar os números pelos seus.
R$ 300 por mês durante 10 anos
Com R$ 1.000 iniciais, R$ 300 por mês e 0,8% ao mês, você deposita R$ 37.000 e termina com cerca de R$ 62.667. Aproximadamente 41% do resultado veio de juros, não do seu bolso.
O custo de começar cinco anos depois
R$ 500 por mês a 0,8% ao mês por 30 anos chegam a cerca de R$ 1.038.000. Começando cinco anos depois, com 25 anos de aportes, o resultado cai para cerca de R$ 620.000. Cinco anos de atraso custam mais de R$ 418.000 — bem mais do que os R$ 30.000 que deixaram de ser aportados.
Quando os juros compostos são contra você
Uma fatura de R$ 2.000 no rotativo do cartão a 13% ao mês, sem nenhum pagamento, vira cerca de R$ 8.669 em doze meses. É o mesmo mecanismo do investimento, só que apontado para o outro lado.
Erros comuns na hora de simular
Dividir a taxa anual por 12
Dividir 12% ao ano por 12 dá 1% ao mês, o que superestima o rendimento. A conversão correta é composta e resulta em 0,9489% ao mês. Em prazos longos essa diferença muda o resultado em dezenas de por cento.
Esquecer a inflação
Um montante de R$ 1 milhão daqui a 30 anos não compra o que R$ 1 milhão compra hoje. Ative a correção pela inflação para ver o resultado em poder de compra atual — é esse número que diz se o investimento realmente ganhou da inflação.
Ignorar impostos e taxas
Em renda fixa tributada o Imposto de Renda incide sobre os juros, de 22,5% a 15% conforme o prazo. Some ainda taxa de custódia e taxa de administração, quando houver: elas saem do rendimento bruto antes de virar o seu montante.
Perguntas frequentes
- Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?
- Nos juros simples o rendimento é sempre calculado sobre o valor investido no início. Nos juros compostos, o rendimento de cada período é somado ao valor investido e passa a render também. No primeiro período os dois dão o mesmo resultado; a partir do segundo o composto começa a se distanciar, e a diferença cresce de forma acelerada com o tempo.
- Como calcular juros compostos com aporte mensal?
- A fórmula ganha uma segunda parcela: M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ], em que A é o aporte mensal. Na prática, o cálculo mês a mês é mais simples de acompanhar: multiplique o saldo pela taxa, some o rendimento e depois some o aporte do mês. É exatamente o que a calculadora acima faz e mostra na tabela.
- A poupança rende juros compostos?
- Sim. O rendimento da poupança é creditado no aniversário de cada depósito e passa a compor o saldo, rendendo nos meses seguintes. O que muda é a taxa: quando a Selic está acima de 8,5% ao ano, a poupança rende 0,5% ao mês mais a TR, o que costuma ficar abaixo de outros produtos de renda fixa. Em compensação, a poupança é isenta de Imposto de Renda para pessoa física.
- Como transformar uma taxa anual em taxa mensal?
- Use a raiz décima segunda, não a divisão por 12: taxa mensal = (1 + taxa anual)^(1/12) − 1. Uma taxa de 12% ao ano equivale a 0,9489% ao mês. Dividir por 12 daria 1% ao mês e superestimaria o rendimento, porque ignoraria que os juros também se compõem dentro do ano.
- Quanto rende R$ 1.000 por mês durante 10 anos?
- A uma taxa de 0,8% ao mês, R$ 1.000 mensais durante 120 meses somam R$ 120.000 de aportes e chegam a cerca de R$ 200.000 — ou seja, aproximadamente R$ 80.000 vindos de juros. O resultado muda bastante com a taxa, então vale simular com a taxa real do produto que você usa.
- Em quanto tempo o dinheiro dobra com juros compostos?
- A regra dos 72 dá uma boa estimativa mental: divida 72 pela taxa em porcentagem e você tem o número de períodos até dobrar. A 1% ao mês, o dinheiro dobra em aproximadamente 72 meses; a 10% ao ano, em cerca de 7 anos. Para o número exato, use a calculadora e ajuste o prazo até o montante ficar no dobro do valor inicial.
- A calculadora desconta o Imposto de Renda?
- Só se você ativar a opção. Quando ativada, ela aplica a tabela regressiva da renda fixa sobre os juros: 22,5% até 180 dias, 20% até 360 dias, 17,5% até 720 dias e 15% acima disso. Vale para CDB, Tesouro Direto e fundos de renda fixa. Poupança, LCI e LCA são isentas para pessoa física, e ações seguem regra própria.
- Os juros compostos valem também para dívidas?
- Valem, e é aí que doem. Rotativo do cartão de crédito, cheque especial e a maioria dos financiamentos são calculados em juros compostos. Uma taxa que parece pequena ao mês vira um número muito grande ao ano: 13% ao mês equivalem a mais de 330% ao ano. Antes de investir, quitar dívida cara costuma ser o melhor rendimento disponível.